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【NCA】保姆级教程：从R代码到结果解读，一篇通关“必要条件”分析 你是否也曾被「没有 X，就绝不可能有 Y」的灵魂拷问折磨，却又只能用回归告诉自己「X 和 Y 大概率正相关」？ 如果是，欢迎走进 必要条件分析 (Necessary Condition Analysis, NCA) 的世界。 NCA 并非又一个统计工具的重复造轮，它是一种根植于 “必要性”因果逻辑 的分析范式。传统的回归与机器学习遵循的是充分性逻辑 (Sufficiency Logic)，它试图告诉你：「若 X 增加，Y 的平均水平会如何变化」。NCA 则逆向而行，它寻找的是具有 “一票否决权” 的瓶颈条件 (Bottleneck)：一旦某个条件 X 未达到某个阈值，无论其他优势条件多么优越，理想的结果 Y 都绝无可能发生。 因此，NCA 最擅长回答这类问题：「我们最少需要投入多少资源？」「成功的底线究竟在哪里？」。 正如NCA的开创者Jan Dul (2016) 在其奠基之作中所言 一个必要条件可以被看作是一个 瓶颈 （一种限制），必须被克服；也可以被视为一个 使能者 ，必须存在，结果才可能发生。如果该条件在某一水平上不存在，无论其他条件是否存在或达到何种水平，结果都无法发生。就像空气是人类生存的必要条件，但给你再多空气，也不能让你直接长高。NCA，就是要找出数据世界里这些决定成败下限的“空气”。 这篇博文将基于一份可直接运行的R脚本，并融入多篇顶尖方法论期刊的核心思想，手把手带你完成从理论破冰到成果发表的全流程。 核心定义 必要条件：结果 Y 要想出现，必须先有条件 X；但有了 X 并不足以保证 Y 一定出现。 效应量 d：上方“空白区”占可观测空间的比例，0 ≤ d ≤ 1；d 越大，瓶颈越严。 统计显著：通过 置换检验 评估空白区是否仅由随机性造成，常用 10 000 次重复以确保 p 值精度。1. 为什么你的研究需要NCA？ 1.1 必要性 vs. 充分性 想象一下，你的研究要解释“高绩效”的成因。 回归/机器学习（充分性逻辑）会告诉你：“平均而言，团队凝聚力、研发投入和市场敏锐度越高，绩效越有可能更高。” 它画出的是一条穿过数据中心的“趋势线”。 NCA（必要性逻辑）则会告诉你：“无论其他因素多完美，一旦‘客户信任度’低于某个阈值，高绩效就绝无可能。” 它画出的是一条位于数据上方的“天花板线 (Ceiling Line)”。 1.2 NCA vs. fsQCA：两种组态视角 熟悉定性比较分析 (fsQCA) 的朋友可能会问，QCA也能分析必要条件，二者有何区别？Vis和Dul (2018) 在《社会学方法与研究》中明确指出： fsQCA 主要进行“类型 (in kind)”上的必要性判断（例如，‘制度信任’是‘公民合作’的必要条件） 。它将变量校准为集合隶属度，判断一个集合是否为另一个集合的超集 。 NCA 则能进行“程度 (in degree)”上的精细分析（例如，‘制度信任’至少要达到0.7的水平，才是实现0.8水平‘公民合作’ 的必要条件） 。 因此，NCA 能更充分地利用数据的连续信息，提供比 fsQCA 更精确、更具实践指导意义的瓶颈水平 (bottleneck level)。两者并非互相取代，而是强大的方法论互补：fsQCA 负责找出成功的“核心配方”，NCA 则负责精确标定配方中各成分的“最低剂量”。 2. R脚本功能全拆解：从理论到代码 本节将逐段拆解一份“生产力级别”的R脚本。所有代码块均可直接复制运行，并融入了核心文献的解读。 友情提示：下文所有代码块共同构成一个完整的脚本。你可以分段理解，也可以直接跳到文末复制完整版。 数据来源：本此数据来源为 NCA R 包中，自带的第二个两示例数据集。获取代码 install.packages("NCA") library(NCA) data(nca.example2) write.csv(nca.example2, file = "nca_example2.csv", row.names = FALSE)步骤 0：环境准备 (自动装包 + 版本检测) # 封装一个函数，用于检查、安装和加载指定的R包。 # 这种方式让脚本在任何环境下都能自动准备依赖，无需手动操作。 install_and_load <- function(pkg) { # 检查包是否已被安装 if (!requireNamespace(pkg, quietly = TRUE)) { message(sprintf("包 <%s> 未安装，正在从 CRAN 仓库自动安装，请稍候...", pkg)) # 若未安装，则进行安装（同时安装依赖包） install.packages(pkg, dependencies = TRUE) } # 加载包，并抑制加载时产生的启动信息，保持控制台输出整洁。 suppressPackageStartupMessages(library(pkg, character.only = TRUE)) } # 加载 NCA 包 install_and_load("NCA") # (可选) 设置随机数种子，如果不想设置随机种子，选中他，按“Ctrl + Shift + C”注释掉就可以了 # 为了保证研究的可复现性 # 设置一个固定的种子可以确保每次运行脚本得到完全相同的 p 值。 set.seed(123)这里的 set.seed(123) 确保结果可以复现，如果不需要那么就选中他，按“Ctrl + Shift + C”注释掉就可以了。数据导入 数据导入的艺术在于细节。 请不要在脚本中使用 setwd("D:/...") 这种绝对路径。它会“锁死”你的代码，使其无法在其他电脑上运行。正确的姿势是：使用 RStudio 项目 (.Rproj)。将脚本和数据文件都放在项目文件夹内，RStudio 会自动将工作目录指向此处。如果需要那么自行在1.2之前加上 setwd("YOUR/PROJECT/FOLDER/PATH")# --- 1.1 设置工作目录 (最佳实践建议) --- # 不推荐使用 setwd("D:/...") 这种绝对路径，因为它会使代码难以在其他电脑上运行。 # 最佳实践：使用 RStudio 项目 (.Rproj)。将此脚本和数据文件保存在项目文件夹中， # RStudio 会自动将工作目录设置为该文件夹，无需此行代码。 # --- 1.2 读取数据文件 --- # 使用 `read.csv()` 函数从CSV文件中读取数据。 # 请确保文件名 "shuju.csv" 正确，并且该文件位于您的工作目录(或RStudio项目文件夹)中。 my_data <- read.csv( "shuju.csv", # 数据文件名。 row.names = 1, # 仅当CSV文件的第一列是唯一的案例名或ID时，才使用此参数将其设为行名。 # 如果第一列是普通数据，请删除此行，R会自动生成数字行名。 fileEncoding = "UTF-8", # 推荐使用通用的 "UTF-8" 编码保存您的CSV文件。 # 如果文件确为中文Windows环境下旧版Excel生成的，可改为 "GBK"。 check.names = FALSE # 防止R自动修改不合规的列名(如 "X 1" 改为 "X.1")，保持列名与原始文件一致。 )变量定义 这是整个脚本唯一需要你亲自修改的地方。 # --- 1.3 (关键) 定义变量 --- # 【重要】请根据您的数据，在此处定义结果变量(Y)和条件变量(X)的列名。 # 为了方便您配置，先打印出数据中的所有列名。 cat("--- 数据中的所有可用列名 ---\n") print(colnames(my_data)) cat("--------------------------------\n\n") # (A) 结果变量 (Outcome/Dependent Variable) ---------------------------------------------- # 请将 "Y" 替换为您数据中代表“结果”的列名。 outcome_name <- "Y" # (B) 条件变量 (Condition/Independent Variables) --------------------------------------- # 请将下面的示例替换为您数据中代表“条件”的列名。 condition_names <- c("X1", "X2", "X3", "X4", "X5", "X6", "X7") # --- 输入校验 --- # 检查您定义的变量是否存在于数据框中，如果不存在则停止运行并报错，防止后续分析出错。 vars_all <- c(outcome_name, condition_names) vars_missing <- setdiff(vars_all, colnames(my_data)) if (length(vars_missing) > 0) { stop("错误：以下指定的变量在数据中不存在，请检查您的拼写或列名：\n", paste(vars_missing, collapse = ", ")) }步骤 2：核心分析 (nca_analysis) # --------------------------------------------------------------------------------------- # 步骤 2: 运行NCA核心分析 (Running the Core NCA) # --------------------------------------------------------------------------------------- cat("--- 正在执行NCA核心分析，可能需要一些时间，请稍候... ---\n") # 调用 `nca_analysis()` 函数执行NCA分析。 # 该函数会计算效应量(effect size)、p值等核心指标。 model <- nca_analysis( data = my_data, # `data`: 指定包含源数据的数据框。 x = condition_names, # `x`: 指定条件变量（自变量）的列名向量。 y = outcome_name, # `y`: 指定结果变量（因变量）的列名。 test.rep = 10000, # `test.rep`: 设置排列检验的重复次数，用于计算p值。 # 10,000次是学术发表的推荐标准，可确保p值精度。 # --- 理论翻转 (flip) 参数说明 --- # 默认情况下 (FALSE)，NCA分析“高X”对于“高Y”的必要性。 # `flip.x` 和 `flip.y` 用于改变分析的理论视角。例如，要分析“低X”对“高Y”的必要性， # 则需要将对应X的flip.x设置为TRUE。 # 如有需要，请取消下面两行注释并根据您的理论假设进行设置。 # flip.x = c(FALSE, FALSE, TRUE, FALSE, FALSE, FALSE, FALSE), # 假设要翻转第3个X变量 # flip.y = FALSE ) cat("--- NCA核心分析完成！ ---\n\n")参数解释小贴士x / y条件 (X) 和结果 (Y) 的列名。支持一次放入多个 X 进行批量分析。test.rep置换检验重复次数。发表级研究用 10000。flip.x/flip.y理论翻转。当你想检验“低X对高Y是否必要”时，将对应 flip.x 设为 TRUE。置换检验小贴士： 为什么需要它？ 天花板线的位置并非基于标准统计分布，因此无法用传统 t 检验或 F 检验。置换检验通过上万次随机打乱数据，来模拟一个“完全随机”情况下可能出现的效应量分布，从而判断我们观测到的效应量是否足够“出众”，足以排除巧合。 重复次数：Dul 等人 (2020) 的研究建议 test.rep ≥ 10000，这能使计算出的 p 值足够稳定，达到学术发表标准。步骤 4：结果输出与解读 NCA的结果解读是艺术与科学的结合。 # --------------------------------------------------------------------------------------- # 步骤 3: 结果解读、导出与可视化 (Results, Export & Visualization) # --------------------------------------------------------------------------------------- cat("===================================================================\n") cat("模型已成功生成！下面将展示详细结果与散点图。\n") cat("===================================================================\n\n") # --- 3.1 详细分析结果表 --- # 这是NCA最重要的结果，包含了效应量(d)、置信区间和p值。 # 效应量(d) 表示必要性的程度 (0 < d < 1)，p值检验其是否显著。 # 使用 nca_output() 函数获取格式化的结果。 cat("--- (A) 主要分析结果 (效应量与显著性检验) ---\n") nca_results_table <- nca_output(model, test = TRUE, summaries = TRUE, bottlenecks = FALSE, plots = FALSE) cat("\n") # --- 3.2 瓶颈分析表 --- # 瓶颈分析 (Bottleneck Analysis) 指出在给定的Y水平上，X需要达到的最低水平。 # 默认展示 CR-FDH (Ceiling Regression - Free Disposal Hull) 的结果。 cat("--- (B) 瓶颈分析表 (CR-FDH) ---\n") print(model$bottlenecks$cr_fdh) cat("\n") # 如果您也需要查看 CE-FDH (Ceiling Envelopment - Free Disposal Hull) 的结果，请取消下面一行代码的注释。 # print(model$bottlenecks$ce_fdh) # --- 3.3 可视化：散点图与天花板线 --- # 生成每个条件变量(X)与结果变量(Y)的散点图，并绘制天花板线。 # 这是NCA分析的核心可视化部分。 cat("--- (C) 生成散点图... ---\n") nca_output(model, plots = TRUE, summaries = FALSE, test = FALSE, bottlenecks = FALSE) # 在 RStudio 的 "Plots" 面板中，您可以点击箭头来逐一查看每个图表。 cat("散点图已在 RStudio 的 'Plots' 窗口中生成。\n") cat("请在 Plots 面板中手动使用“Export”按钮保存您需要的图表。\n\n") nca_output(model, test = TRUE): 返回包含效应量 d、置信区间和 p 值的核心结果表。 model$bottlenecks$cr_fdh: 给出基于 CR-FDH 线的瓶颈表，即不同 Y 水平下 X 的最低要求。 效应量解释可参考 Dul (2016) 的四分位标准：_d_ < 0.1 (小), 0.1–0.3 (中), 0.3–0.5 (大), ≥ 0.5 (极大)。 3. 解读 NCA 结果：三步锁定核心要素 面对 NCA 的输出报告，初学者往往会感到不知所措。别担心，解读它就像一名侦探分析案发现场：我们首先需要认识手头的工具和线索，然后遵循一套严谨的逻辑框架，最终才能锁定关键的“必要条件”。 第一步：理解你的“侦察工具”—— 关键概念解析 在下判断之前，我们必须先弄懂报告中几个核心指标的真正含义。 天花板线 (Ceiling Line)：划定“可能性”的边界 这条线是 NCA 分析的灵魂。它在散点图的上方划出了一条边界，将图表分为两个区域： 下方“可行区”：数据点在此区域内是正常的、可观测到的。 上方“禁区” (Empty Zone)：理论上不应该有数据点存在。这个“禁区”越大，说明 X 对 Y 的制约性越强，即 X 的必要性越强。 你会遇到两种主要的天花板线： CE-FDH (Ceiling Envelopment - Free Disposal Hull)：一条紧贴数据点的阶梯状折线。它就像一名“贴身保镖”，忠实地描绘了数据的最外层边界。它特别适用于离散变量（尤其是分类少于5个时），或者当数据边界本身就呈现不规则形态时。 CR-FDH (Ceiling Regression - Free Disposal Hull)：一条平滑的直线，可以看作是 CE-FDH 阶梯线的一种线性拟合。它像一位“远见顾问”，捕捉了必要性的宏观趋势，鲁棒性更好，不易被极端值影响。它更适用于连续变量或数据点多且边界近似线性的场景。 效应量 (Effect Size, d)：衡量“约束力”的强度 这是判断必要性强弱的核心量化指标。它的取值范围在 0 到 1 之间，直观地表示了“禁区”面积占整个数据可能分布范围的比例。效应量越大，意味着 X 对 Y 的“封锁”越严密，必要性越强。我们可以参考领域内广泛接受的 Dul (2016) 经典基准，其要求通常是 ＞0.1 ： $d < 0.1$：效应很小 (small) $0.1 < d < 0.3$：中等效应 (medium) $0.3 < d < 0.5$：大效应 (large) $<0.5$：极大效应 (very large) 精确度 (c-accuracy)：检验“天花板”的可靠性 这个指标回答了一个关键问题：“我们划定的天花板线，有多大比例的数据点是‘守规矩’的？” 它的计算方式是 (总样本数 - 位于天花板线上方的样本数) / 总样本数。一个可靠的天花板，其精确度通常要求高于 95%，这意味着绝大多数数据点都位于“可行区”内。如果精确度太低，说明天花板线未能有效捕捉数据模式，其结论也就不可信。 P 值 (p-value)：排除“纯属巧合”的可能性 P 值是我们的“巧合探测器”。它通过置换检验，评估我们观察到的效应量（禁区）是否可能仅仅是随机波动造成的。通常，我们使用 $p \< 0.05$ 作为显著性判断标准。当 p 值小于 0.05 时，我们就有信心（在95%的置信水平上）认为，这个必要条件关系是真实存在的，而非统计上的偶然。 第二步：建立你的“筛选标准”—— 设定判定阈值 理解了上述概念后，我们就可以建立一套清晰的筛选标准。一个强有力的、值得关注的必要条件，通常需要同时满足以下三个严苛的条件： 约束力够强 (High Effect Size)：效应量 d 足够大，通常至少要达到中等水平，即 d > 0.1。 模型够准 (High Accuracy)：天花板线的精确度 c-accuracy 必须很高，普遍接受的标准是 > 95%。 统计上显著 (Statistically Significant)：P 值需要小于 0.05，即 p < 0.05，以排除偶然性。 第三步：查看“瓶颈报告”—— 获取管理洞察 瓶颈表 (Bottleneck Table) 是 NCA 分析最具管理价值的产出。它用最直白的数据告诉你：“为了达到 Y 的某一水平，你的 X 至少需要达到哪个水平？” 这为设定绩效门槛、准入标准或资源配置的最低要求提供了直接的数据支持。 4. 实战演练：从原始输出到洞察报告 理论说完了，我们来一次实战。假设你从 R 或其他软件中得到了如下的文本输出： 原始数据一览 -------------------------------------------------------------------------------- NCA Parameters : Contractual detail - Innovation -------------------------------------------------------------------------------- Number of observations 48 Scope 15.40 Xmin 1.86 Xmax 5.71 Ymin 1.00 Ymax 5.00 ce_fdh cr_fdh Ceiling zone 3.654 2.893 Effect size 0.237 0.188 # above 0 2 c-accuracy 100% 95.8% Fit 100% 79.2% p-value 0.008 0.009 p-accuracy 0.002 0.002 Slope 0.544 Intercept 2.214 Abs. ineff. 10.690 9.614 Rel. ineff. 69.416 62.428 Condition ineff. 22.078 15.298 Outcome ineff. 60.750 55.642 -------------------------------------------------------------------------------- NCA Parameters : Goodwill trust - Innovation -------------------------------------------------------------------------------- Number of observations 48 Scope 10.28 Xmin 2.43 Xmax 5.00 Ymin 1.00 Ymax 5.00 ce_fdh cr_fdh Ceiling zone 3.152 2.623 Effect size 0.307 0.255 # above 0 4 c-accuracy 100% 91.7% Fit 100% 83.2% p-value 0.002 0.004 p-accuracy 0.000 0.001 Slope 0.472 Intercept 2.227 Abs. ineff. 6.676 6.099 Rel. ineff. 64.946 59.332 Condition ineff. 1.946 0.000 Outcome ineff. 64.250 59.332 -------------------------------------------------------------------------------- NCA Parameters : Competence trust - Innovation -------------------------------------------------------------------------------- Number of observations 48 Scope 8 Xmin 3 Xmax 5 Ymin 1 Ymax 5 ce_fdh cr_fdh Ceiling zone 2.570 1.713 Effect size 0.321 0.214 # above 0 3 c-accuracy 100% 93.8% Fit 100% 66.7% p-value 0.002 0.008 p-accuracy 0.000 0.002 Slope 0.715 Intercept 1.283 Abs. ineff. 5.140 4.857 Rel. ineff. 64.250 60.708 Condition ineff. 0.000 0.000 Outcome ineff. 64.250 60.708数据提取与结构化报告 这堆文本墙看着吓人，但我们只需要从中提取几个关键信息：c-accuracy, Effect size, p-value，以及辅助的 Ceiling zone 和 Scope。我们可以轻松地将它们整理成下面这张清晰的表格： 作者本人开发了一个开源小工具，可以一键将NCA输出的文本结果转为规范的Word/Excel表格，极大提升报告效率：QCA-NCA-Toolbox条件分析方法精确度 (c-accuracy)上限区域 (Ceiling Zone)范围 (Scope)效应量 (d)P 值 (p-value)Contractual detailce_fdh100%3.65415.40.2370.008Contractual detailcr_fdh95.8%2.89315.40.1880.009Goodwill trustce_fdh100%3.15210.280.3070.002Goodwill trustcr_fdh91.7%2.62310.280.2550.004Competence trustce_fdh100%2.5708.00.3210.002Competence trustcr_fdh93.8%1.7138.00.2140.008结论解读：谁是真正的必要条件？ 现在，让我们用第二步建立的“三维标准” (d > 0.1, c-accuracy > 95%, p < 0.05) 来审视这张报告： 审查 Contractual detail ce_fdh 方法：c-accuracy=100% (✓), d=0.237 (✓, 中等效应), p=0.008 (✓)。 -> 通过 cr_fdh 方法：c-accuracy=95.8% (✓), d=0.188 (✓, 中等效应), p=0.009 (✓)。 -> 通过 结论：Contractual detail 在两种天花板线下都满足所有严格标准。 审查 Goodwill trust ce_fdh 方法：c-accuracy=100% (✓), d=0.307 (✓, 大效应), p=0.002 (✓)。 -> 通过 cr_fdh 方法：c-accuracy=91.7% (✗)，精确度未达标。 结论：Goodwill trust 仅在 ce_fdh 下通过检验。 审查 Competence trust ce_fdh 方法：c-accuracy=100% (✓), d=0.321 (✓, 大效应), p=0.002 (✓)。 -> 通过 cr_fdh 方法：c-accuracy=93.8% (✗)，精确度同样未达标。 结论：Competence trust 的情况与 Goodwill trust 类似，未能通过 cr_fdh 的检验。 最终诊断：在本次分析中，只有 Contractual detail 能够在两种方法下被认定为实现“Innovation”的必要条件。而 Goodwill trust 与 Competence trust 虽然展现出较大的效应量，但其必要性关系可能只在ce_fdh 方法下成立。 瓶颈表 现在来看瓶颈表。假设我们的变量是连续的，所以我们主要关注更稳健的 CR-FDH 结果。但如果变量是离散的（如5点量表），CE-FDH 的结果则更具参考价值。此处，我们选择解读原文中提到的 CE-FDH 表格。 InnovationContractual detailGoodwill trustCompetence trust0NNNNNN10NNNNNN20NNNNNN30NNNNNN40NNNNNN50NNNNNN60NNNNNN7048.149.850.08077.998.1100.09077.998.1100.010077.998.1100.0如何解读这张表？ 数值含义：表中的所有数值代表 “占变量范围的百分比”。例如，Innovation 为 70% 意味着达到 Ymin + 0.7 * (Ymax - Ymin) 的水平。Contractual detail 为 48.1 意味着需要达到 Xmin + 0.481 * (Xmax - Xmin) 的水平。这完美解决了“5点量表为何出现100”的困惑。 "NN" 的含义：代表 "Not Necessary"（不必要）。意味着要达到该行对应的 Innovation 水平，此列的条件没有任何“最低要求”。 管理洞察： 寻找拐点：我们可以看到，当期望的 Innovation 水平低于70%时，所有条件都没有最低门槛。但从70%开始，所有条件都开始扮演“守门员”的角色。 量化门槛：如果我们想实现至少80%水平的 Innovation，那么 Contractual detail 必须达到其范围的 77.9%，Goodwill trust 必须达到 98.1%，而 Competence trust 则必须达到其最大值 (100%)。 识别最严苛瓶颈：在追求高水平（如80%及以上）Innovation 的道路上，Competence trust 是最严苛的瓶颈，因为它最先要求达到100%。 5. 方法互补与未来方向 NCA 并非要取代传统方法，而是作为一种强大的补充，为研究者提供一个全新的、不可或缺的分析视角。它的真正威力往往在多方法设计中得以最大化。 NCA + fsQCA：如前所述，这是一个黄金组合。NCA 负责识别“必须拥有 (must-have)”的核心要素及其最低门槛，而 fsQCA 则负责探索如何将这些要素与其他条件组合成通往成功的不同“配方 (recipes)”。 注：如果使用NCA+fsQCA，那么NCA的数据应该是在fsQCA校准后的数据。 NCA + 回归/PLS-SEM：这种组合同样日益流行 。回归或 PLS-SEM 能够识别出那些“平均而言很重要”的因素（可称为“最好拥有 (should-have)”的因素），而 NCA 则能识别出那些“没有就不行”的基石因素（“必须拥有 (must-have)”的因素）。例如，一项研究可能发现，通过 PLS-SEM，“员工满意度”对“创新绩效”有显著的正向影响；而通过 NCA，则可能发现“组织自主性”是实现高水平“创新绩效”的必要条件。这种结合为我们描绘了一幅更完整的因果图景：组织需要确保“自主性”这个地基足够牢固，然后在此基础上，再去提升“满意度”来获得更高的绩效。 NCA 作为一个仍在快速发展的方法，其前沿也在不断拓展。目前，研究者们正致力于开发更完善的统计功效分析 (statistical power analysis) 工具，同时 NCA 也正被集成到更多主流的统计软件中，如 Stata 和 SmartPLS，这预示着它将在更广泛的领域得到应用 。 6. 高质量 NCA 研究 8 要点 最后，根据Dul等人 (2023) 在 Review of Managerial Science 上的最新综述，一份高质量的NCA研究应遵循以下原则 ： 理论先行：清晰解释“为什么X是Y的必要条件” ，而不仅仅是“X对Y有影响”，阐明为何假设必要性，而非仅报告相关。 有意义的数据：确保你的样本和测量是有效且可靠的 。 展示散点图：这是NCA分析的灵魂，必须展示并进行视觉检查 。 明智选择天花板线：根据数据类型（连续/离散）和分布形态，合理选择并论证为何使用CE-FDH或CR-FDH 。 报告并解读效应量：给出d值，并结合理论情境评估其实践意义（如，是否 > 0.1） 。 进行并报告统计检验：给出p值（如，是否 < 0.05），以排除随机性干扰 。 善用瓶颈分析：深入挖掘“程度”上的必要性，给出具体的管理或政策建议 。 精准描述NCA：明确NCA是一种独特的方法，包含理论逻辑、数据分析和统计检验，而非简单的“统计工具”或“稳健性检验” 。 用NCA补齐你分析武器库中的“底线思维”——当你必须回答“最低需要做到哪一步”时，它会给出比回归更硬核、更精确的答案。 参考文献 Dul, J. (2015). Necessary Condition Analysis (NCA): Logic and Methodology of ‘Necessary But Not Sufficient’ Causality. _SSRN Electronic Journal_. https://doi.org/10.2139/ssrn.2588480 Dul, J. (2016). Necessary Condition Analysis (NCA): Logic and Methodology of “Necessary but Not Sufficient” Causality. _Organizational Research Methods_, _19_(1), 10–52. https://doi.org/10.1177/1094428115584005 Dul, J. (2023). Necessary Condition Analysis (NCA) and Its Diffusion. In _Oxford Research Encyclopedia of Business and Management_. https://doi.org/10.1093/acrefore/9780190224851.013.235 Dul, J. (2024). A different causal perspective with Necessary Condition Analysis. _Journal of Business Research_, _177_, 114618. https://doi.org/10.1016/j.jbusres.2024.114618 Dul, J., Hauff, S., & Bouncken, R. B. (2023). Necessary condition analysis (NCA): Review of research topics and guidelines for good practice. _Review of Managerial Science_, _17_(2), 683–714. https://doi.org/10.1007/s11846-023-00628-x Dul, J., van der Laan, E., & Kuik, R. (2020). A Statistical Significance Test for Necessary Condition Analysis. _Organizational Research Methods_, _23_(2), 385–395. https://doi.org/10.1177/1094428118795272 Vis, B., & Dul, J. (2018). Analyzing Relationships of Necessity Not Just in Kind But Also in Degree: Complementing fsQCA With NCA. _Sociological Methods & Research_, _47_(4), 872–899. https://doi.org/10.1177/0049124115626179 杜运周, 刘秋辰, & 程建青. (2020). 什么样的营商环境生态产生城市高创业活跃度？——基于制度组态的分析. 管理世界, _36_(9), 141–155. https://doi.org/10.19744/j.cnki.11-1235/f.2020.0143 附1：参考文献以及代码下载链接 QCA-NCA-Toolbox (强烈推荐)：一键将 NCA 和 QCA 的文本输出转为规范表格的实用工具。 GitHub 仓库: QCA-NCA-Toolbox 本文相关文献与代码打包下载： 百度网盘: https://pan.baidu.com/s/1uenq6oBfCXiw47bMfqcpDg 提取码: rose Toolbox 独立下载 (含exe): https://pan.baidu.com/s/1tlYuxSK5rSpyQYIiSN7lFA 提取码: rose 附2：完整可运行脚本 # ======================================================================================= # # 必要条件分析 (Necessary Condition Analysis - NCA) R 脚本 # # ======================================================================================= # # 说明: # 本脚本提供了一个从环境准备、数据导入、核心分析到结果导出的完整NCA分析流程。 # NCA是一种用于识别“必要而非充分”条件的研究方法，旨在检验某个条件(X)在多大程度上 # 是另一个结果(Y)出现的必要条件。 # # # 作者: Rosetears # 日期: 2025-06-28 # 版本: 2.1 # # ======================================================================================= # --------------------------------------------------------------------------------------- # 步骤 0: 环境准备 (Environment Setup) # --------------------------------------------------------------------------------------- # 封装一个函数，用于检查、安装和加载指定的R包。 # 这种方式让脚本在任何环境下都能自动准备依赖，无需手动操作。 install_and_load <- function(pkg) { # 检查包是否已被安装 if (!requireNamespace(pkg, quietly = TRUE)) { message(sprintf("包 <%s> 未安装，正在从 CRAN 仓库自动安装，请稍候...", pkg)) # 若未安装，则进行安装（同时安装依赖包） install.packages(pkg, dependencies = TRUE) } # 加载包，并抑制加载时产生的启动信息，保持控制台输出整洁。 suppressPackageStartupMessages(library(pkg, character.only = TRUE)) } # 加载 NCA 包 install_and_load("NCA") # (可选) 设置随机数种子 # 为了保证研究的可复现性 # 设置一个固定的种子可以确保每次运行脚本得到完全相同的 p 值。 # set.seed(123) # --------------------------------------------------------------------------------------- # 步骤 1: 数据导入与配置 (Data Import & Configuration) # --------------------------------------------------------------------------------------- # --- 1.1 设置工作目录 (最佳实践建议) --- # 不推荐使用 setwd("D:/...") 这种绝对路径，因为它会使代码难以在其他电脑上运行。 # 最佳实践：使用 RStudio 项目 (.Rproj)。将此脚本和数据文件保存在项目文件夹中， # RStudio 会自动将工作目录设置为该文件夹，无需此行代码。 # --- 1.2 读取数据文件 --- # 使用 `read.csv()` 函数从CSV文件中读取数据。 # 请确保文件名 "shuju.csv" 正确，并且该文件位于您的工作目录(或RStudio项目文件夹)中。 my_data <- read.csv( "shuju.csv", # 数据文件名。 row.names = 1, # 仅当CSV文件的第一列是唯一的案例名或ID时，才使用此参数将其设为行名。 # 如果第一列是普通数据，请删除此行，R会自动生成数字行名。 fileEncoding = "UTF-8", # 推荐使用通用的 "UTF-8" 编码保存您的CSV文件。 # 如果文件确为中文Windows环境下旧版Excel生成的，可改为 "GBK"。 check.names = FALSE # 防止R自动修改不合规的列名(如 "X 1" 改为 "X.1")，保持列名与原始文件一致。 ) # --- 1.3 (关键) 定义变量 --- # 【重要】请根据您的数据，在此处定义结果变量(Y)和条件变量(X)的列名。 # 为了方便您配置，先打印出数据中的所有列名。 cat("--- 数据中的所有可用列名 ---\n") print(colnames(my_data)) cat("--------------------------------\n\n") # (A) 结果变量 (Outcome/Dependent Variable) ---------------------------------------------- # 请将 "Y" 替换为您数据中代表“结果”的列名。 outcome_name <- "Y" # (B) 条件变量 (Condition/Independent Variables) --------------------------------------- # 请将下面的示例替换为您数据中代表“条件”的列名。 condition_names <- c("X1", "X2", "X3", "X4", "X5", "X6", "X7") # --- 输入校验 --- # 检查您定义的变量是否存在于数据框中，如果不存在则停止运行并报错，防止后续分析出错。 vars_all <- c(outcome_name, condition_names) vars_missing <- setdiff(vars_all, colnames(my_data)) if (length(vars_missing) > 0) { stop("错误：以下指定的变量在数据中不存在，请检查您的拼写或列名：\n", paste(vars_missing, collapse = ", ")) } # --------------------------------------------------------------------------------------- # 步骤 2: 运行NCA核心分析 (Running the Core NCA) # --------------------------------------------------------------------------------------- cat("--- 正在执行NCA核心分析，可能需要一些时间，请稍候... ---\n") # 调用 `nca_analysis()` 函数执行NCA分析。 # 该函数会计算效应量(effect size)、p值等核心指标。 model <- nca_analysis( data = my_data, # `data`: 指定包含源数据的数据框。 x = condition_names, # `x`: 指定条件变量（自变量）的列名向量。 y = outcome_name, # `y`: 指定结果变量（因变量）的列名。 test.rep = 10000, # `test.rep`: 设置排列检验的重复次数，用于计算p值。 # 10,000次是学术发表的推荐标准，可确保p值精度。 # --- 理论翻转 (flip) 参数说明 --- # 默认情况下 (FALSE)，NCA分析“高X”对于“高Y”的必要性。 # `flip.x` 和 `flip.y` 用于改变分析的理论视角。例如，要分析“低X”对“高Y”的必要性， # 则需要将对应X的flip.x设置为TRUE。 # 如有需要，请取消下面两行注释并根据您的理论假设进行设置。 # flip.x = c(FALSE, FALSE, TRUE, FALSE, FALSE, FALSE, FALSE), # 假设要翻转第3个X变量 # flip.y = FALSE ) cat("--- NCA核心分析完成！ ---\n\n") # --------------------------------------------------------------------------------------- # 步骤 3: 结果解读、导出与可视化 (Results, Export & Visualization) # --------------------------------------------------------------------------------------- cat("===================================================================\n") cat("模型已成功生成！下面将展示详细结果与散点图。\n") cat("===================================================================\n\n") # --- 3.1 详细分析结果表 --- # 这是NCA最重要的结果，包含了效应量(d)、置信区间和p值。 # 效应量(d) 表示必要性的程度 (0 < d < 1)，p值检验其是否显著。 # 使用 nca_output() 函数获取格式化的结果。 cat("--- (A) 主要分析结果 (效应量与显著性检验) ---\n") nca_results_table <- nca_output(model, test = TRUE, summaries = TRUE, bottlenecks = FALSE, plots = FALSE) cat("\n") # --- 3.2 瓶颈分析表 --- # 瓶颈分析 (Bottleneck Analysis) 指出在给定的Y水平上，X需要达到的最低水平。 # 默认展示 CR-FDH (Ceiling Regression - Free Disposal Hull) 的结果。 cat("--- (B) 瓶颈分析表 (CR-FDH) ---\n") print(model$bottlenecks$cr_fdh) cat("\n") # 如果您也需要查看 CE-FDH (Ceiling Envelopment - Free Disposal Hull) 的结果，请取消下面一行代码的注释。 # print(model$bottlenecks$ce_fdh) # --- 3.3 可视化：散点图与天花板线 --- # 生成每个条件变量(X)与结果变量(Y)的散点图，并绘制天花板线。 # 这是NCA分析的核心可视化部分。 cat("--- (C) 生成散点图... ---\n") nca_output(model, plots = TRUE, summaries = FALSE, test = FALSE, bottlenecks = FALSE) # 在 RStudio 的 "Plots" 面板中，您可以点击箭头来逐一查看每个图表。 cat("散点图已在 RStudio 的 'Plots' 窗口中生成。\n") cat("请在 Plots 面板中手动使用“Export”按钮保存您需要的图表。\n\n") cat("===================================================================\n\n") cat("脚本执行完毕！\n") cat("===================================================================\n")
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【SPSS】回归分析---logistics回归-有序逻辑回归 数据要求： 因变量： 应为有序多分类变量，即类别之间具有明确的顺序关系，但类别之间的间隔不一定相等。例如，教育水平（小学、初中、高中、大学）或满意度评分（非常不满意、不满意、一般、满意、非常满意）。 自变量： 自变量可以是连续变量（如年龄、收入）或分类变量（如性别、地区）。对于分类变量，建议使用数值代码表示，以确保顺序关系的正确性。 操作步骤： 在菜单栏中选择“分析” > “回归” > “有序...”以打开有序逻辑回归分析对话框。 设置变量： 因变量（Dependent）： 将有序的多分类因变量拖入此框。 因子（Factors）： 将分类自变量拖入此框。 协变量（Covariates）： 将连续自变量拖入此框。 点击“统计”按钮，勾选“平行线检验”，以检验模型的平行性假设。 点击“继续”，然后点击“确定”以运行分析。 结果解读： 平行线检验： 在平行性假设检验部分查看结果。如果P值大于0.05，表示平行性假设成立，您可以继续进行后续分析。如果P值小于0.05，说明平行性假设不成立，建议使用其他类型的逻辑回归分析（如多元逻辑回归或二元逻辑回归）。 模型拟合信息： 查看模型的拟合优度指标，如-2对数似然值和似然比检验的P值。如果P值小于0.05，说明模型拟合良好，且拟合的结果具有统计学意义。 参数估计： 查看各自变量的回归系数、标准误、Wald统计量和P值。P值小于0.05的自变量在统计上具有显著性，可以认为这些自变量对因变量有较强的影响。 伪R方： 伪R方用于评估模型的拟合效果，衡量模型预测与实际观测数据之间的匹配度。常用的伪R方方法有三种： 麦克法登伪R方：专为离散选择模型设计，广泛应用于经济学和社会科学研究，建议优先分析此项。 内戈尔科伪R方：对麦克法登伪R方进行了调整，能够提供更直观的拟合度评估。 考克斯-斯奈尔伪R方：另一种常用的伪R方方法。 一般来说，伪R方值越高，模型拟合效果越好。 回归方程 有序逻辑回归的回归方程如下： $$ P_k = \frac{e^{(\alpha_k + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_k X_k)}}{\sum_{i=1}^K e^{(\alpha_i + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_k X_k)}} $$$$ \begin{array} 该方程计算的是每个类别的概率，其中P_k表示因变量属于类别k的概率， \\ \alpha_k 是常数项， \\ \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_k 各自变量的回归系数，\\ X_1, X_2, \dots, X_k 是自变量。 \end{array} $$f86a41fb10f0598dd831c44e1f2ff364.png图片 结果解释： 模型拟合信息： 通过查看模型的显著性值（P值），如果显著性值小于0.05，说明模型拟合效果显著，能够有效解释因变量与自变量之间的关系。 伪R方： 伪R方用于衡量模型拟合效果，值越高表示模型拟合程度越好。建议首先分析麦克法登伪R方，其次是内戈尔科和考克斯-斯奈尔的伪R方。 平行线检验： 如果平行线检验的P值大于0.05，表示平行性假设成立，可以继续进行有序逻辑回归分析。如果P值小于0.05，说明平行性假设不成立，应该考虑使用其他类型的回归分析（如多元或二元逻辑回归）。 通过对这些分析结果的解读，可以帮助你更好地理解有序逻辑回归模型的应用，识别哪些自变量对因变量的影响显著，并评估模型的拟合效果。如果有更多问题或需要进一步的解释，欢迎继续咨询！ 点击此文本观看本文视频版
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【SPSS】回归分析---logistics回归-多元逻辑回归 步骤 选择分析方法：点击菜单栏中的 分析 -> 回归 -> 多项Logistic...，打开多元逻辑回归对话框。 设置变量： 因变量（Dependent）：将多分类因变量拖入此框。 因子（Factors）：将分类自变量拖入此框。 协变量（Covariates）：将连续自变量拖入此框。 设置参考类别： 点击 参考类别 按钮，选择基准类别。 回归方程 在多项Logistic回归分析中，我们使用对数概率（log odds）来表示每个类别的可能性。 对数概率： $$ \ln \left( \frac{P_1}{P_3} \right) = B_0 + B_1 X_1 + B_2 X_2 + \cdots + B_n X_n $$$$ \ln \left( \frac{P_2}{P_3} \right) = B_0 + B_1 X_1 + B_2 X_2 + \cdots + B_n X_n $$概率： $$ a = \left( \frac{P_1}{P_3} \right) = e^{B_0 + B_1 X_1 + B_2 X_2 + \cdots + B_n X_n} $$$$ b = \left( \frac{P_2}{P_3} \right) = e^{B_0 + B_1 X_1 + B_2 X_2 + \cdots + B_n X_n} $$$$ P_1 = \frac{a}{a + b + 1}, \quad P_2 = \frac{b}{a + b + 1}, \quad P_3 = 1 - P_1 - P_2 = \frac{1}{a + b + 1} $$推导过程： 已知条件： $$ a = \frac{P_1}{P_3}, \quad b = \frac{P_2}{P_3} $$步骤 1：推导出 (P_1) 和 (P_2) 从给定的公式： $$ a = \frac{P_1}{P_3} \quad \Rightarrow \quad P_1 = a \cdot P_3 $$$$ b = \frac{P_2}{P_3} \quad \Rightarrow \quad P_2 = b \cdot P_3 $$步骤 2：利用 (P_1 + P_2 + P_3 = 1) 根据概率的总和公式，我们有： $$ P_1 + P_2 + P_3 = 1 $$将 (P_1) 和 (P_2) 代入上式： $$ a \cdot P_3 + b \cdot P_3 + P_3 = 1 $$步骤 3：提取公共因子 (P_3) 将 (P_3) 提取出来： $$ P_3 (a + b + 1) = 1 $$步骤 4：解出 (P_3) 解出 (P_3)： $$ P_3 = \frac{1}{a + b + 1} $$步骤 5：求出 (P_1) 和 (P_2) 将 (P_3 = \frac{1}{a + b + 1}) 代入之前推导的 (P_1) 和 (P_2)： $$ P_1 = a \cdot \frac{1}{a + b + 1} = \frac{a}{a + b + 1} $$$$ P_2 = b \cdot \frac{1}{a + b + 1} = \frac{b}{a + b + 1} $$最终结果： $$ P_1 = \frac{a}{a + b + 1}, \quad P_2 = \frac{b}{a + b + 1}, \quad P_3 = \frac{1}{a + b + 1} $$解释 表格： 模型拟合信息：如果显著性值（p值）小于0.05，意味着模型在统计上是显著的，能够有效地反映自变量与因变量之间的关系。 伪R方： 伪R方用于评估模型的拟合效果，它是衡量模型预测与实际观测数据之间匹配度的指标。常用的伪R方有以下几种： 麦克法登伪R方：适用于离散选择模型，广泛应用于经济学和社会科学的研究，推荐优先使用。 内戈尔科伪R方：对麦克法登伪R方的调整，使得模型拟合度的范围更加直观。 考克斯-斯奈尔伪R方：另一种常见的伪R方估算方法。 这些伪R方的值越高，说明模型的拟合效果越好。 参数估算值： 回归方程中的系数（B值）表示自变量对因变量的影响强度与方向，Exp(B)则表示对应变量对因变量的几率比。通过这些参数可以更直观地了解每个变量对模型预测的贡献。 小结： 这篇文章详细介绍了多项Logistic回归的步骤、回归方程的推导过程，以及如何解释回归结果。通过理解模型的拟合信息、伪R方以及参数估算值，读者可以更好地理解回归分析的意义和应用。 点击此文本观看本文视频版
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【SPSS】回归分析---logistics回归-二元逻辑回归 步骤 卡方检验：首先可以进行卡方检验，以分析各变量之间是否具有显著关系。 选择分析方法：点击菜单栏中的 分析 -> 回归 -> 二元Logistic...，打开二元逻辑回归对话框。 设置变量： 因变量（Dependent）：将二分类因变量拖入此框。 协变量（Covariates）：将自变量拖入此框。 设置哑变量（分类变量）（如有）： 点击 分类 按钮，将分类自变量添加到 分类协变量 框中。 在 参考类别 中选择“第一个”或“最后一个”作为参考类别，然后点击 变化量。 设置选项： 点击 选项 按钮，勾选霍斯默-莱梅肖拟合优度（H）、Exp（B）的置信区间：95%，这些选项有助于评估模型的拟合情况。 解释 模型摘要 模型摘要包括多个用于估计模型拟合优度的指标，值越大表示拟合效果越好。考克斯-斯奈尔 R 方值提供了一个估计模型拟合优度的方法，然而，由于其上限通常小于 1，因此内戈尔科 R 方值对其进行了调整，使得范围更加直观（从 0 到 1）。这一调整使得 R 方的解释更为简洁明了。 霍斯默-莱梅肖检验 显著性＞ 0.05：此次检验结果显示数据拟合状况良好，表明模型能够真实有效地反映原始变量之间的关系。也就是说，模型的假设并未被数据拒绝，因此可以认为模型结果具有较高的可信度。 分类表 分类表显示了模型的预测准确性，通常通过“总体百分比”来评估，代表模型对数据分类的准确性。例如，如果总体百分比高，说明该模型在预测时表现较好。 方程中的变量 在回归分析中，显著性水平（p 值）是衡量变量对因变量影响的一个重要指标。如果某个自变量的 p 值大于 0.05，意味着该变量在统计上不显著，可能对因变量没有显著影响，这时可以考虑将该变量从模型中移除。 Exp(B)，这个值反映了自变量对因变量的影响大小和方向。 但是构建回归方程的话，还是以B为准。 回归方程 在回归分析中，常用的回归方程有两种形式：标准对数几率模型和几率模型。 标准对数几率： $$ \ln \left( \frac{p}{1 - p} \right) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1 + \beta_2 \cdot X_2 + \dots + \beta_n \cdot X_n $$几率模型： $$ \frac{p_i}{1 - p_i} = e^{\beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \cdots + \beta_n X_n} $$示例： 假设回归方程如下： $$ \begin{array}{l} \ln\left( \frac{p}{1 - p} \right) = 0.860 - 0.121 \cdot \text{女生} - 0.486 \cdot \text{年级1} - 0.184 \cdot \text{年级2} \\ - 0.446 \cdot \text{年级3} + 0.043 \cdot \text{年级4} + 21.053 \cdot \text{年级5} - 0.309 \cdot \text{享乐动机} \\ + 0.305 \cdot \text{价格价值} + 0.458 \cdot \text{个体创新} - 0.612 \cdot \text{使用意愿} \end{array} $$$$ \frac{p}{1 - p} = $$$$ \begin{array}{l} e^{0.860 - 0.121 \cdot \text{性别} - 0.486 \cdot \text{年级1} - 0.184 \cdot \text{年级2} \\ - 0.446 \cdot \text{年级3} + 0.043 \cdot \text{年级4} + 21.053 \cdot \text{年级5} - 0.309 \cdot \text{享乐动机} \\ + 0.305 \cdot \text{价格价值} + 0.458 \cdot \text{个体创新} - 0.612 \cdot \text{使用意愿}} \end{array} $$结果解读 1. 表格解析： R 方：高 R 方值表明模型拟合较好，反映了自变量对因变量的解释力。 霍斯默-莱梅肖检验：若显著性值大于 0.05，表示模型的拟合优度较好，数据与模型的拟合关系真实可信。 回归方程：模型中的 Exp(B)值可以帮助我们判断每个自变量对因变量的影响强度及方向。如果 Exp(B)大于 1，则说明该变量正向影响因变量；如果小于 1，则为负向影响。 2. 回归方程解释： 回归方程提供了自变量与因变量之间的定量关系，进一步通过 Exp(B)判断每个变量对预测结果的具体影响。例如，性别、年级和享乐动机等变量的系数和 Exp(B)值反映了这些因素在预测因变量时的重要性和作用方向。 点击此文本观看本文视频版
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回归分析---三种逻辑回归之间的差异 二元逻辑回归（Binary Logistic Regression） 二元逻辑回归用于预测因变量是二分类的情况，即因变量只有两个可能的类别（例如：0和1、成功和失败、是和否等）。该模型的基本思想是根据自变量的线性组合来估算某一类别的概率，通常使用Sigmoid函数（也叫逻辑函数）将预测值映射到0和1之间，从而得到该事件发生的概率。 因变量：二分类变量（如：0/1，yes/no等） 自变量：可以是定量（连续变量）或定性（分类变量）自变量 这种模型广泛应用于医疗、金融、市场营销等领域，尤其适用于需要判断某一事件是否发生（例如，客户是否购买、疾病是否发生等）的情境。 多元逻辑回归（Multinomial Logistic Regression） 多元逻辑回归用于处理因变量为多类别的情形，即因变量包含三个或更多的类别，而且这些类别之间没有自然的顺序。例如，预测某人喜欢的颜色是红色、蓝色还是绿色，或者某人选择的交通方式是公交车、自行车还是步行。多元逻辑回归将多个二元逻辑回归模型扩展到多类情况，从而在多个类别之间进行分类。 因变量：多分类变量（例如：红、蓝、绿等不同类别） 自变量：可以是定量（连续变量）或定性（分类变量）的自变量 这种模型适用于类别间没有顺序关系的情况，通常用于市场研究、消费者行为分析等领域。 有序逻辑回归（Ordered Logistic Regression） 有序逻辑回归用于处理因变量是有序类别的情况，即因变量包含多个有序类别，且这些类别之间具有自然的顺序。例如，预测一个人对某个产品的满意度评分，可以是非常不满意、不满意、中立、满意、非常满意等等级。该模型假设类别之间有一个顺序关系，并且通过累积概率模型来预测因变量的类别。 因变量：有序分类变量（如：1、2、3、4等有顺序的类别）（例如，满意度量表） 自变量：可以是定量（连续变量）或定性（分类变量）的自变量 这种模型广泛应用于市场调查、消费者满意度研究等领域，尤其适用于需要对某些问题进行等级评定的场景。 补充说明： 在实际应用中，量表常常用于表示有序类别变量，特别是在有序逻辑回归中。例如，李克特量表（Likert Scale）是一个非常典型的有序量表，它通常包括5个等级（如：非常不同意、不同意、中立、同意、非常同意），这些等级之间有清晰的顺序关系。通常被认为是有序类别变量。
